벨만-포드 알고리즘
벨만-포드 알고리즘은 음수 가중치 간선이 있어도 단일 출발점의 최단 거리를 계산한다 그래프 알고리즘의 단일 시작점 최단 경로 분야에 속한다. 그래프의 정점·간선에 대한 관계를 계산하며, 간선의 방향·가중치와 허용하는 입력 구조에 따라 결과의 의미가 달라진다. 이 알고리즘의 전제는 최단...
| 분류 | 알고리즘 · 그래프 알고리즘 · 단일 시작점 최단 경로 |
|---|---|
| 문제 | 음수 가중치 간선이 있어도 단일 출발점의 최단 거리를 계산한다 |
| 입력 | 최단 거리를 유한하게 정의하려면 출발점에서 도달 가능한 음수 사이클이 없어야 한다 |
| 핵심 단계 | 모든 간선을 최대 V-1회 반복하여 거리를 완화한다 |
| 시간 복잡도 | O(VE) |
| 공간·구현 | 시간 O(VE), 거리 배열 공간 O(V) |
| 관련 분야 | 그래프, 자료구조 |
| 참고 문헌 | MIT Algorithms |
벨만-포드 알고리즘은 음수 가중치 간선이 있어도 단일 출발점의 최단 거리를 계산한다 그래프 알고리즘의 단일 시작점 최단 경로 분야에 속한다. 그래프의 정점·간선에 대한 관계를 계산하며, 간선의 방향·가중치와 허용하는 입력 구조에 따라 결과의 의미가 달라진다. 이 알고리즘의 전제는 최단 거리를 유한하게 정의하려면 출발점에서 도달 가능한 음수 사이클이 없어야 한다.[1]
핵심 절차는 모든 간선을 최대 V-1회 반복하여 거리를 완화한다. 이후에도 완화할 수 있는 간선이 시작점에서 도달 가능하면 음수 사이클의 존재를 판정한다. 구현에서는 각 정점 또는 간선에 기록된 상태가 어떤 의미를 갖는지 불변식을 정의하고, 탐색·갱신 과정에서 해당 상태를 일관되게 유지해야 한다.
계산 비용은 시간 O(VE), 거리 배열 공간 O(V) 정점 수를 V, 간선 수를 E라고 나타낼 때 O(VE)의 시간 특성을 가진다. 저장 공간은 그래프의 표현 방식, 큐·스택·우선순위 큐 및 결과 배열의 선택에 영향을 받으므로 실제 적용 시 구현 구조를 함께 분석한다.
환율 변환 및 음수 비용 모형에 사용한다. 다익스트라보다 일반적인 가중치 모델을 다루지만 비용이 크다. 대표적인 변형 알고리즘 및 자료구조의 선택은 결과의 최적성, 음수 가중치나 사이클의 허용 여부, 희소·밀집 그래프 여부에 따라 달라진다. 동점 처리와 비연결 그래프 등의 경계 사례까지 정의해야 구현 결과가 명확해진다.[2]