계수 정렬
계수 정렬은 제한된 범위의 정수 키별 빈도를 세어 정렬 위치를 산출한다 알고리즘의 비교하지 않는 정렬에 속하며, 데이터의 순서를 정하거나 특정 조건을 만족하는 값을 찾는 문제를 다룬다. 올바른 구현에서는 비교·키 표현과 알고리즘이 유지해야 하는 불변식을 먼저 정의한다.
| 분류 | 알고리즘 · 비교하지 않는 정렬 |
|---|---|
| 해결 문제 | 제한된 범위의 정수 키별 빈도를 세어 정렬 위치를 산출한다 |
| 핵심 동작 | 키 k의 빈도를 카운트 배열에 누적하고 누적 합으로 각 키의 출력 위치를 계산한다 |
| 시간 복잡도 | O(n+k) |
| 추가 공간 | O(n+k) |
| 주요 전제 | 키가 제한된 정수 범위에 속해야 하며 범위 크기가 실용적이어야 한다 |
| 대표 활용 | 키 범위가 작으면 비교 정렬의 Ω(n log n) 하한이 적용되지 않는다 |
| 참고 자료 | MIT 강의 노트 |
계수 정렬은 제한된 범위의 정수 키별 빈도를 세어 정렬 위치를 산출한다 알고리즘의 비교하지 않는 정렬에 속하며, 데이터의 순서를 정하거나 특정 조건을 만족하는 값을 찾는 문제를 다룬다. 올바른 구현에서는 비교·키 표현과 알고리즘이 유지해야 하는 불변식을 먼저 정의한다.[1]
동작 원리는 다음과 같다. 키 k의 빈도를 카운트 배열에 누적하고 누적 합으로 각 키의 출력 위치를 계산한다. 입력을 역순 순회하는 등 올바른 배치를 쓰면 안정 정렬도 구현할 수 있다. 구현에서 각 단계의 선택이 최종 결과의 올바른 순서·위치를 유지하는지 확인해야 한다. 반복 또는 재귀의 경계와 동일한 키를 가진 원소의 처리 역시 실행 결과에 영향을 준다.
시간·메모리 성질은 O(n+k) 시간·O(n+k) 공간, k는 키 범위 적용하려면 키가 제한된 정수 범위에 속해야 하며 범위 크기가 실용적이어야 한다 따라서 계산 복잡도는 원소 수뿐 아니라 입력의 정렬 상태, 키 범위 또는 비교·이동 비용처럼 알고리즘이 가정하는 자료 특성과 함께 분석해야 한다.
키 범위가 작으면 비교 정렬의 Ω(n log n) 하한이 적용되지 않는다. 기수 정렬의 각 자리 안정 정렬로 활용된다. 동일한 목적의 다른 알고리즘과 비교할 때에는 안정성, 원소 이동의 양, 캐시 접근 패턴, 전처리 필요성과 최악 입력에서의 시간 비용을 함께 검토한다. 구체적인 계산 모델은 대상 자료구조 및 구현에 따라 달라진다.[2]