힙 정렬
힙 정렬은 입력 원소를 힙으로 구성하고 최댓값 또는 최솟값을 반복 추출해 정렬한다 알고리즘의 비교 정렬에 속하며, 데이터의 순서를 정하거나 특정 조건을 만족하는 값을 찾는 문제를 다룬다. 올바른 구현에서는 비교·키 표현과 알고리즘이 유지해야 하는 불변식을 먼저 정의한다.
| 분류 | 알고리즘 · 비교 정렬 |
|---|---|
| 해결 문제 | 입력 원소를 힙으로 구성하고 최댓값 또는 최솟값을 반복 추출해 정렬한다 |
| 핵심 동작 | 최대 힙의 루트와 마지막 원소를 교환한 뒤 힙 크기를 줄이고 루트에서 sift-down을 수행한다 |
| 시간 복잡도 | O(n log n) |
| 추가 공간 | 추가 O(1) |
| 주요 전제 | 키 비교 함수와 힙의 부모·자식 인덱스 규칙이 필요하다 |
| 대표 활용 | 배열 안에서 정렬이 가능하고 추가 공간이 적지만 일반적으로 안정 정렬이 아니다 |
| 참고 자료 | MIT 강의 노트 |
힙 정렬은 입력 원소를 힙으로 구성하고 최댓값 또는 최솟값을 반복 추출해 정렬한다 알고리즘의 비교 정렬에 속하며, 데이터의 순서를 정하거나 특정 조건을 만족하는 값을 찾는 문제를 다룬다. 올바른 구현에서는 비교·키 표현과 알고리즘이 유지해야 하는 불변식을 먼저 정의한다.[1]
동작 원리는 다음과 같다. 최대 힙의 루트와 마지막 원소를 교환한 뒤 힙 크기를 줄이고 루트에서 sift-down을 수행한다. 바닥부터 heapify하면 힙 구성은 O(n)이다. 구현에서 각 단계의 선택이 최종 결과의 올바른 순서·위치를 유지하는지 확인해야 한다. 반복 또는 재귀의 경계와 동일한 키를 가진 원소의 처리 역시 실행 결과에 영향을 준다.
시간·메모리 성질은 모든 입력에서 O(n log n), 힙 구성 O(n) 적용하려면 키 비교 함수와 힙의 부모·자식 인덱스 규칙이 필요하다 따라서 계산 복잡도는 원소 수뿐 아니라 입력의 정렬 상태, 키 범위 또는 비교·이동 비용처럼 알고리즘이 가정하는 자료 특성과 함께 분석해야 한다.
배열 안에서 정렬이 가능하고 추가 공간이 적지만 일반적으로 안정 정렬이 아니다. 퀵 정렬의 최악 분할 회피에 이용된다. 동일한 목적의 다른 알고리즘과 비교할 때에는 안정성, 원소 이동의 양, 캐시 접근 패턴, 전처리 필요성과 최악 입력에서의 시간 비용을 함께 검토한다. 구체적인 계산 모델은 대상 자료구조 및 구현에 따라 달라진다.[2]