프림 알고리즘
프림 알고리즘은 하나의 정점에서 시작하여 현재 트리와 바깥 정점을 잇는 최저 비용 간선을 반복 추가한다 그래프 알고리즘의 최소 신장 트리 분야에 속한다. 그래프의 정점·간선에 대한 관계를 계산하며, 간선의 방향·가중치와 허용하는 입력 구조에 따라 결과의 의미가 달라진다. 이 알고리즘의...
| 분류 | 알고리즘 · 그래프 알고리즘 · 최소 신장 트리 |
|---|---|
| 문제 | 하나의 정점에서 시작하여 현재 트리와 바깥 정점을 잇는 최저 비용 간선을 반복 추가한다 |
| 입력 | 무방향 가중 그래프에서 최소 신장 트리 문제를 정의한다 |
| 핵심 단계 | 방문 집합과 인접 간선 후보를 최소 힙으로 관리하며, 각 단계에서 컷 성질에 의해 안전한 최소 가중치 간선을 선택한다 |
| 시간 복잡도 | O(E log V) |
| 공간·구현 | 이진 힙+인접 리스트 O(E log V), 행렬 기반 O(V²) |
| 관련 분야 | 그래프, 자료구조 |
| 참고 문헌 | MIT Algorithms |
프림 알고리즘은 하나의 정점에서 시작하여 현재 트리와 바깥 정점을 잇는 최저 비용 간선을 반복 추가한다 그래프 알고리즘의 최소 신장 트리 분야에 속한다. 그래프의 정점·간선에 대한 관계를 계산하며, 간선의 방향·가중치와 허용하는 입력 구조에 따라 결과의 의미가 달라진다. 이 알고리즘의 전제는 무방향 가중 그래프에서 최소 신장 트리 문제를 정의한다.[1]
핵심 절차는 방문 집합과 인접 간선 후보를 최소 힙으로 관리하며, 각 단계에서 컷 성질에 의해 안전한 최소 가중치 간선을 선택한다. 구현에서는 각 정점 또는 간선에 기록된 상태가 어떤 의미를 갖는지 불변식을 정의하고, 탐색·갱신 과정에서 해당 상태를 일관되게 유지해야 한다.
계산 비용은 이진 힙+인접 리스트 O(E log V), 행렬 기반 O(V²) 정점 수를 V, 간선 수를 E라고 나타낼 때 O(E log V)의 시간 특성을 가진다. 저장 공간은 그래프의 표현 방식, 큐·스택·우선순위 큐 및 결과 배열의 선택에 영향을 받으므로 실제 적용 시 구현 구조를 함께 분석한다.
밀집 그래프에서는 행렬 기반 구현이 유리할 수 있다. 크루스칼 알고리즘은 모든 간선의 정렬을 중심으로 하는 다른 접근이다. 대표적인 변형 알고리즘 및 자료구조의 선택은 결과의 최적성, 음수 가중치나 사이클의 허용 여부, 희소·밀집 그래프 여부에 따라 달라진다. 동점 처리와 비연결 그래프 등의 경계 사례까지 정의해야 구현 결과가 명확해진다.[2]