크루스칼 알고리즘
크루스칼 알고리즘은 무방향 가중 그래프에서 전체 정점을 연결하는 최소 비용 신장 숲 또는 트리를 구한다 그래프 알고리즘의 최소 신장 트리 분야에 속한다. 그래프의 정점·간선에 대한 관계를 계산하며, 간선의 방향·가중치와 허용하는 입력 구조에 따라 결과의 의미가 달라진다. 이 알고리즘의...
| 분류 | 알고리즘 · 그래프 알고리즘 · 최소 신장 트리 |
|---|---|
| 문제 | 무방향 가중 그래프에서 전체 정점을 연결하는 최소 비용 신장 숲 또는 트리를 구한다 |
| 입력 | 무방향 그래프와 비교 가능한 간선 가중치가 필요하다 |
| 핵심 단계 | 간선을 가중치 오름차순으로 정렬하고 서로 다른 연결 요소를 잇는 간선만 선택한다 |
| 시간 복잡도 | O(E log E) |
| 공간·구현 | 정렬 포함 O(E log E), 합집합 찾기는 상환 거의 상수 |
| 관련 분야 | 그래프, 자료구조 |
| 참고 문헌 | MIT Algorithms |
크루스칼 알고리즘은 무방향 가중 그래프에서 전체 정점을 연결하는 최소 비용 신장 숲 또는 트리를 구한다 그래프 알고리즘의 최소 신장 트리 분야에 속한다. 그래프의 정점·간선에 대한 관계를 계산하며, 간선의 방향·가중치와 허용하는 입력 구조에 따라 결과의 의미가 달라진다. 이 알고리즘의 전제는 무방향 그래프와 비교 가능한 간선 가중치가 필요하다.[1]
핵심 절차는 간선을 가중치 오름차순으로 정렬하고 서로 다른 연결 요소를 잇는 간선만 선택한다. 합집합 찾기 자료구조로 연결 요소와 사이클 여부를 관리한다. 구현에서는 각 정점 또는 간선에 기록된 상태가 어떤 의미를 갖는지 불변식을 정의하고, 탐색·갱신 과정에서 해당 상태를 일관되게 유지해야 한다.
계산 비용은 정렬 포함 O(E log E), 합집합 찾기는 상환 거의 상수 정점 수를 V, 간선 수를 E라고 나타낼 때 O(E log E)의 시간 특성을 가진다. 저장 공간은 그래프의 표현 방식, 큐·스택·우선순위 큐 및 결과 배열의 선택에 영향을 받으므로 실제 적용 시 구현 구조를 함께 분석한다.
네트워크 설계·군집화와 최소 연결 문제에 사용한다. 그래프가 연결되지 않으면 최소 신장 숲을 구한다. 대표적인 변형 알고리즘 및 자료구조의 선택은 결과의 최적성, 음수 가중치나 사이클의 허용 여부, 희소·밀집 그래프 여부에 따라 달라진다. 동점 처리와 비연결 그래프 등의 경계 사례까지 정의해야 구현 결과가 명확해진다.[2]