이진 탐색
이진 탐색은 정렬된 구간의 중간 원소를 검사하고 찾을 범위를 절반씩 줄인다 알고리즘의 정렬 자료 탐색에 속하며, 데이터의 순서를 정하거나 특정 조건을 만족하는 값을 찾는 문제를 다룬다. 올바른 구현에서는 비교·키 표현과 알고리즘이 유지해야 하는 불변식을 먼저 정의한다.
| 분류 | 알고리즘 · 정렬 자료 탐색 |
|---|---|
| 해결 문제 | 정렬된 구간의 중간 원소를 검사하고 찾을 범위를 절반씩 줄인다 |
| 핵심 동작 | 중간 원소를 목표와 비교하여 작으면 왼쪽 경계를 올리고 크면 오른쪽 경계를 내린다 |
| 시간 복잡도 | O(log n) |
| 추가 공간 | O(1) 반복 |
| 주요 전제 | 정렬된 배열 또는 참·거짓이 단조롭게 바뀌는 술어와 안전한 중간점 계산이 필요하다 |
| 대표 활용 | 사전 검색·삽입 위치·매개변수 탐색에 널리 사용한다 |
| 참고 자료 | MIT 강의 노트 |
이진 탐색은 정렬된 구간의 중간 원소를 검사하고 찾을 범위를 절반씩 줄인다 알고리즘의 정렬 자료 탐색에 속하며, 데이터의 순서를 정하거나 특정 조건을 만족하는 값을 찾는 문제를 다룬다. 올바른 구현에서는 비교·키 표현과 알고리즘이 유지해야 하는 불변식을 먼저 정의한다.[1]
동작 원리는 다음과 같다. 중간 원소를 목표와 비교하여 작으면 왼쪽 경계를 올리고 크면 오른쪽 경계를 내린다. lower_bound와 upper_bound는 단일 키뿐 아니라 단조 술어의 경계 위치를 찾는다. 구현에서 각 단계의 선택이 최종 결과의 올바른 순서·위치를 유지하는지 확인해야 한다. 반복 또는 재귀의 경계와 동일한 키를 가진 원소의 처리 역시 실행 결과에 영향을 준다.
시간·메모리 성질은 시간 O(log n), 반복 구현 공간 O(1) 적용하려면 정렬된 배열 또는 참·거짓이 단조롭게 바뀌는 술어와 안전한 중간점 계산이 필요하다 따라서 계산 복잡도는 원소 수뿐 아니라 입력의 정렬 상태, 키 범위 또는 비교·이동 비용처럼 알고리즘이 가정하는 자료 특성과 함께 분석해야 한다.
사전 검색·삽입 위치·매개변수 탐색에 널리 사용한다. 중복 키의 첫·마지막 위치를 찾는 경우 경계 조건이 다르다. 동일한 목적의 다른 알고리즘과 비교할 때에는 안정성, 원소 이동의 양, 캐시 접근 패턴, 전처리 필요성과 최악 입력에서의 시간 비용을 함께 검토한다. 구체적인 계산 모델은 대상 자료구조 및 구현에 따라 달라진다.[2]