분기 한정법
분기 한정법은 최적해가 될 수 없는 탐색 분기를 수학적인 상·하한으로 제거하는 정확 최적화 방법이다. 알고리즘의 최적화 탐색 분야에서 다루며, 문제를 어떤 하위 단계로 표현하고 어떤 계산을 생략하거나 공유할지를 결정하는 방법이다. 이 기법을 적용할 때에는 결과의 정확성뿐 아니라 종료 조...
| 분류 | 알고리즘 · 최적화 탐색 |
|---|---|
| 목적 | 최적해가 될 수 없는 탐색 분기를 수학적인 상·하한으로 제거하는 정확 최적화 방법 |
| 핵심 과정 | 탐색 상태를 하위 문제로 분기하고 각 상태에서 달성할 수 있는 최적값의 경계를 계산한다 |
| 시간·연산 비용 | 최악 시간은 지수적일 수 있으며 우선순위 큐나 탐색 트리에 큰 공간이 필요할 수 있다 |
| 적용 전제 | 경계를 계산할 수 있어야 하며 경계가 실제 해를 부당하게 제외하지 않아야 한다 |
| 관련 분야 | 알고리즘 설계, 계산 복잡도 |
| 참고 자료 | MIT 알고리즘 강의 |
분기 한정법은 최적해가 될 수 없는 탐색 분기를 수학적인 상·하한으로 제거하는 정확 최적화 방법이다. 알고리즘의 최적화 탐색 분야에서 다루며, 문제를 어떤 하위 단계로 표현하고 어떤 계산을 생략하거나 공유할지를 결정하는 방법이다. 이 기법을 적용할 때에는 결과의 정확성뿐 아니라 종료 조건, 필요한 상태의 표현과 입력 조건을 함께 정의한다.[1]
핵심 처리 과정은 다음과 같다. 탐색 상태를 하위 문제로 분기하고 각 상태에서 달성할 수 있는 최적값의 경계를 계산한다. 현재 가장 좋은 해보다 개선될 수 없는 하위 문제는 더 탐색하지 않는다. 설계 시에는 각 단계에서 보존되어야 할 불변식이나 조건을 정의하고, 결과를 반환하기까지 어떤 상태가 수정되는지를 추적한다.
계산 자원은 문제의 크기와 구현 방식에 좌우된다. 최악 시간은 지수적일 수 있으며 우선순위 큐나 탐색 트리에 큰 공간이 필요할 수 있다. 적용 조건은 경계를 계산할 수 있어야 하며 경계가 실제 해를 부당하게 제외하지 않아야 한다라는 점이다. 이 조건이 성립하는지를 먼저 확인해야 동일한 절차를 다른 입력에도 일관되게 사용할 수 있다.
정수 선형 계획법, 여행하는 외판원 문제, 조합적 스케줄링에 적용한다. 백트래킹보다 최적화 목적 함수와 수치 경계를 적극 이용한다. 실제 구현에서는 상태 표현, 자료구조 선택, 재귀 호출 또는 반복 처리, 메모리 접근과 경계 입력을 함께 고려한다. 이론적 계산 모델과 구체적인 프로그램의 시간·공간 비용은 입력 분포와 실행 환경에 따라 달라질 수 있다.[2]