동적 계획법
동적 계획법은 중복되는 부분 문제를 한 번만 계산하도록 결과를 저장해 재사용하는 최적화 방법이다. 알고리즘의 알고리즘 설계 기법 분야에서 다루며, 문제를 어떤 하위 단계로 표현하고 어떤 계산을 생략하거나 공유할지를 결정하는 방법이다. 이 기법을 적용할 때에는 결과의 정확성뿐 아니라 종료...
| 분류 | 알고리즘 · 알고리즘 설계 기법 |
|---|---|
| 목적 | 중복되는 부분 문제를 한 번만 계산하도록 결과를 저장해 재사용하는 최적화 방법 |
| 핵심 과정 | 상태를 정의하고 상태 간 점화 관계와 초기값을 정한 뒤 필요한 상태를 계산한다 |
| 시간·연산 비용 | 대체로 상태 개수 × 상태당 전이 비용; 저장하는 상태 수에 비례한 메모리 |
| 적용 전제 | 최적 부분 구조와 중복 부분 문제를 파악할 수 있어야 한다 |
| 관련 분야 | 알고리즘 설계, 계산 복잡도 |
| 참고 자료 | MIT 알고리즘 강의 |
동적 계획법은 중복되는 부분 문제를 한 번만 계산하도록 결과를 저장해 재사용하는 최적화 방법이다. 알고리즘의 알고리즘 설계 기법 분야에서 다루며, 문제를 어떤 하위 단계로 표현하고 어떤 계산을 생략하거나 공유할지를 결정하는 방법이다. 이 기법을 적용할 때에는 결과의 정확성뿐 아니라 종료 조건, 필요한 상태의 표현과 입력 조건을 함께 정의한다.[1]
핵심 처리 과정은 다음과 같다. 상태를 정의하고 상태 간 점화 관계와 초기값을 정한 뒤 필요한 상태를 계산한다. 위에서 아래로 내려가는 메모이제이션과 아래에서 위로 채우는 테이블화가 대표적이다. 설계 시에는 각 단계에서 보존되어야 할 불변식이나 조건을 정의하고, 결과를 반환하기까지 어떤 상태가 수정되는지를 추적한다.
계산 자원은 문제의 크기와 구현 방식에 좌우된다. 대체로 상태 개수 × 상태당 전이 비용; 저장하는 상태 수에 비례한 메모리. 적용 조건은 최적 부분 구조와 중복 부분 문제를 파악할 수 있어야 한다라는 점이다. 이 조건이 성립하는지를 먼저 확인해야 동일한 절차를 다른 입력에도 일관되게 사용할 수 있다.
최장 공통 부분 수열, 배낭 문제, 최단 경로와 문자열 편집 거리에서 활용한다. 탐욕 알고리즘처럼 매 단계 최선의 선택만으로 끝내지 않고 여러 상태의 해를 비교한다. 실제 구현에서는 상태 표현, 자료구조 선택, 재귀 호출 또는 반복 처리, 메모리 접근과 경계 입력을 함께 고려한다. 이론적 계산 모델과 구체적인 프로그램의 시간·공간 비용은 입력 분포와 실행 환경에 따라 달라질 수 있다.[2]